Martin Braun studierte Violine in seiner Heimatstadt Berlin und anschließend Dirigieren in Wien. Beide Studien schloss er mit Auszeichnung ab.

Von 1991 bis 1998 war Martin Braun Chefdirigent des Akademischen Symphonieorchesters Wien. Im Jahr 1997 begann er als Kapellmeister am Mährischen Theater Olmütz und setzte seine Laufbahn von 2001 bis 2004 als 1. Kapellmeister und stellvertretender musikalischer Oberleiter der Wuppertaler Bühnen fort. Weitere feste Engagements führten ihn als 1. Kapellmeister nach Heidelberg und Würzburg. Seit 2008 ist er ständiger Gastdirigent beim Sinfonieorchester Berlin. Auch leitete Braun als Gastdirigent u.a. Vorstellungen an der Komischen Oper Berlin, der Volksoper Wien, der Oper Frankfurt, dem Nationaltheater Mannheim, an den Landestheatern Linz und Innsbruck, am Mecklenburgischen Staatstheater und den Nationaltheatern von Prag und Brünn. Konzerte dirigierte er u.a. bei den Bochumer Symphonikern, der Norddeutschen Philharmonie, der Baden-Badener Philharmonie und der Bohuslav-Martinu-Philharmonie.

Neben seiner dirigentischen Tätigkeit lehrte Braun an den Hochschulen von Graz, Wien und Leipzig. Zuletzt leitete er an der Leipziger Musikhochschule bis 2008 eine Hauptfachklasse „Orchesterdirigieren“. Ab 2010 wird er einen Lehrauftrag für die Leitung des Symphonieorchesters am Wiener Konservatorium übernehmen.