Gottfried Engels hat an der Musikhochschule Köln bei Prof. Paul Breuer studiert, Abschluss 1979 Diplom mit Auszeichnung sowie Konzertexamen. Dirigieren studierte er seit 1992 in Kursen bei Gregor Schmitt-Bohn sowie privat bei Salvador Mas-Conde. Er ist Mitglied der Düsseldorfer Symphoniker und hat eine Honorarprofessur für Kontrabass an der Musikhochschule Köln.

Daneben wird Engels häufig zu solistischen Aufgaben, Kammermusik, Rundfunkaufnahmen und Schallplatteneinspielungen sowie zur Mitwirkung in verschiedenen Kammerorchestern eingeladen. Er konzertierte in vielen Ländern Europas, in Nord- und Südamerika sowie in Japan. Kammermusikpartner waren u.a. Rainer und Jürgen Kussmaul, Alwin Bauer, Boris Pergamentschikoff, das Verdi-Quartett und das Arcardia-Trio.

Als Dirigent erarbeitete Gottfried Engels mit verschiedenen Orchestern Programme vorwiegend aus Barock, Klassik und deutscher Romantik sowie des zeitgenössischen südamerikanischen Repertoires. Er dirigierte bereits das nicaraguanische Nationalorchester in Managua, in Venezuela das Orchestra Sinfonica de los Llanos, das Orchestra Sinfonica de Nova Sparta, das Sinfonieorchester von Cumana, das Kammerorchester Jovenes Arcos, in Brasilien das Kursorchester des internationalen Sommerkurses in Brasília, die Camerata Antunes das Rundfunkorchester Sinfonia Cultura in São Paulo sowie in Deutschland die Düsseldorfer Symphoniker.

Als musikalischer Leiter betreute er Projekte der Düsseldorfer Symphoniker mit Klaus Doldinger bei der Düsseldorfer Jazz Rallye, mit der Rocksängerin Doro Pesch in der Düsseldorfer Tonhalle sowie bei verschiedenen Pre-Game Shows bei Düsseldorf Rhein Fire. Im September 2002 dirigierte er das Industrial Symphony Orchestra bei einem Projekt mit der Pop-Band Orange Blue.

Neben der Professur an der Musikhochschule Köln gab Engels Masterclasses und leitete Kurse in Austin, Belo Horizonte, Boulder, Brasilia, Breslau, Caracas, Cincinnati, Debrecen, Edinburgh, Havaii, Houston, Indianapolis, Iowa City, Los Angeles, New York, Quito, Rio de Janeiro, São Paulo und Tokio. Mit Unterstützung des Deutschen Musikrates unterrichtete er in Brasìlia, São Paulo, Rio de Janeiro, Asunciòn, Quito und Managua. Zwischen1992 und 1999 betreute er Ausbildungsprojekte in Venezuela.